수학 문제 하나 풀어보시와요

2^1000+2^1001+2^1002+2^1003 을 7로 나누었을때의 나머지는?

x*10^3+x*(10^3+1)+x*(10^3+2)+x*(10^3+3) = (x^3-1)Q(x)+r

2^1000+2^1001+2^1002+2^1003
= 2^1000( 1+2+4)
= 2^1000 * 7

따라서 준식을 나눈 값의 나머지는 2^1000을 나눈 나머지와 같다

%연산을 나누기값의 나머지로 정의할때
2%7 = 2
2^2%7 = 4
2^3%7 = 1
2^4%7 = 2
2^5%7 = 4
2^6%7 = 1

2,4,1의 규칙성이 보이므로

1000 = 3*333 + 1

따라서 나머지는 2

흠.....2^1003을 7로 나눈 나머지가 나머지 아닌가요?

0..

엥 1 2 4 8 남는구나

2^1000(1+2+4+8) 15x2^1000
15x2 2
15x4 4
15x8 1
15x16 2
15x32 4
15x64 1
... 반복
여기서 수열구해서 대입하면될듯

포더윈터 역시 인서울

계산기를 씁시다

논술시간에배우는데 새로운연산정의해서 mod로간지나게풀수있음