히히 머리나쁜 게이랑께가 수학문제를 물어봅니다.

2^n + 1 이 소수이면 n은 2의 거듭 제곱이다

를 증명해야대여...

힣;;; n이 2의 거듭제곱이 아니라고 가정하고

n = m*r 이라 두고 m = 2k + 1으로 뒀는데

여기서 막혔네요;;;

제가 시작을 잘못한건가여? ㅠㅠ

도와주세예...ㅠㅠ

혹시 저 문제에서 단, n은 0이 아니라는 말이 없으면 저 명제는 거짓이 됩니다.

n 은 2의 거듭제곱 이다 라는 결론인데 0이 2의 거듭제곱이던가요?;

0은 2의 거듭제곱이 아니라서　 쿠엘린 님 말씀대로 됩니다.

1은 소수가 아니잖아여

n=m*r m:홀수라 두자.
그러면 2^n + 1 = 2^mr + 1 = (2^r + 1)(2^r(m-1) - 2^r(m-2) + ... - 2^r*1 + 1)
그러므로, 2^n + 1 은 합성수다.

음 지금 급하게 써서 맞는지 모르겠네요;

n이 자연수라고 가정하고 썼습니다;;ㅜ

오오 갑사합니다!

근데 저게 어떻게 인수분해된건가요?

예를들어 2^3+1=(2+1)(2^2-2^1+1)로 인수분해되죠. 이것을 왼쪽괄호 전부에 오른쪽괄호 항 하나씩의 곱의 합으로 생각하면 첫번째 곱의 -2^2이 두번째곱의 2^2으로 상쇄되는걸 볼 수 있습니다.거기서 아이디어를 얻어 증명할 수 있어요.ㅎㅎ