퀴즈]]파란눈과 마을사람들

어느 산 속 외딴 마을에 사람들이 살았습니다 

몇명이나 사는지는 모르겠습니다 

이곳 마을 사람들의 눈은 빨간색인것이 특징인데 

간혹 파란색 눈을 가지고 태어나는 사람들이 있습니다 

그러나 이 마을엔 자기자신의 눈 색깔을 아는 사람이 없는데 

파란색 눈을 가진사람이 자신이 파란색 눈을 가졌다는 사실을 깨달으면 

밤이 되었을때 잠에 빠져들어 다시는 일어나지못하고 죽게되는 현상이 일어나기때문에 

이곳엔 거울은 물론 무언가를 비추는 것은 전부 없앴기 때문입니다 

물도 어두운곳에서만 먹도록 되어있죠 

물론 서로의 눈은 볼수있기에 다른사람이 파란 눈을 가진지는 알수있지만 

마을 사람이 죽지 않도록 결코 입밖에는 내지 않습니다 

그러던 어느날 이 외딴 마을에 이방인이 찾아오게 되었는데 

그 이방인은 이렇게 말했습니다. 

"이 마을에 파란 눈을 가진사람이 1명 이상 있다" 

그 후 마을에는 어떤 일이 일어났을까요 

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마을에 파란 눈을 가진 사람은 30명 

마을사람들은 자신을 제외한 모든 마을 사람들의 눈 색깔을 전부 알고있다 

이방인은 이러한 현상을 몰랐기에 거짓말을 할 이유가 없었고 

마을사람들또한 그것을 알기에 이방인의 말을 믿는다 

마을사람들은 모두 머리가 무지 좋고  -_-; 

자신의 생명이 걸린만큼 이 사건에 신경을 안쓸래야 안쓸수없다 

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정답 : 29일째까지 아무일 없다가 30일째 되는밤에 30명 모두 사망

늑대인간으로 봤었던 것 같긴 한데 다시 생각해 봐야지

http://terrytao.wordpress.com/2008/02/05/the-blue-eyed-islanders-puzzle/

필즈상 수상자 테렌스 타오가 풀어주는 푸른눈 문제

아무일도 없지않나요

내가 아는 주민중에 파란눈이 없다 - 내가 파란눈 자살.
내가 아는 주민중에 파란눈이 1명있다. - 그사람이 죽기를 기다리다가
자살을 안하는것을 보고 자신도 파란눈인것을 알고 다음날 2명 자살.
이하 같으므로 3명이라면 이방인이 오고 4일에 사람들이 죽겠죠.

미친개 스스로 총살시키기 문제랑 비슷한 원리인가여

그거랑 아예 같은 문제인듯

ㅇㅇ 그렇네여

1명 이상있다고만 말을 한 거면 니 파란눈임 ㅅㄱ 이게 아니라서 안죽는게 정상이 아닌가......
정확히 설명좀요.....싱경써서 몰래 확인했다면 죽을수도 있고......

제가 이해력이 딸리는가 잘 모르겠네요.
부차님의 설명대로 " 1명이다" 일때는 설명이 되죠 하지만 "1명이상이다"부터는 이해가 안됩니다.
만일 5인이 푸른 눈이다 치면 그사람들은 생각엔 우리마을엔 내가 푸른 눈이 아닐다면 4명이 있을꺼다"라는 생각을 가지고 살겠죠 그런데 이방인이 1명이상이 푸른눈이다 라는 발언은..
4명 = 1명이상 ..자신의 생각과 차이가 없어 이미 인지하고 있던 사실이다로 아무일이 없는 것이 아닌가요? 5명이든 30명이든.. 만일 30명이 푸른 눈인데 29명이 푸른 눈을 가지고 있다라면 해답처럼 그렇게 죽겠죠...;;

미친개 얘기를 보고 왔는데.. 미친개 얘기랑은 다른 유형인듯;; 하네요

여기에 나온 풀이와 비슷한거 아닌가요
http://blog.naver.com/haebin6021?Redirect=Log&logNo=10132831833

신경을 안 쓸 수가 없다는 부분 때문에 죽는 것 아닌가요.

사람들이 모두 신경을 쓴다고 할 때 파란눈인 마을사람이 자기가 볼 때 4명이면 4일째에 자살해야되는데(모두들 신경을 쓰고 있으니까)
4일째에 아무도 안 죽으면 5일째에는 다들 신경을 쓰고 있으니 자기가 파란 눈이란걸 알게 되서 죽는 거 아닌가요

흠 그게 순서의 오류인 듯도 한데..
제가 개인적인 생각이라 틀릴 확률이 높지마는...
파란 눈인 사람이 자기가 볼때 4명이 파란 눈이다. 이방인으로부터 들은 소리는 이 마을에 파란 눈은 1명 이상이다. 에서... 4일째 죽게되는 것이 이해가 안됩니다.

1명이다 - 아무도 죽지 않는다. 고로 내가 파란눈이구나 -> 다이
2명인 경우 1명이상이다. - 내가 아는 푸른 눈은 1명이다 - 이상은 2명 고로 그 나머지는 나로구나 -> 다이
3명인 경우 1명 이상이다. - 내가 아는 푸른 눈은 2명이다.(다른 2명도 같은 생각)- 내눈에 보이는 파란눈은 2명이다 즉 1명이상이다. 그러므로 내가 파란눈일까 의심이 되지 않을뿐더러 확인 방법이 없다.(다른 2명도 같은 생각) -> 고로 아무도 죽지 않는다.

...제가 이해 부족일수도요.. ;; 미친 개얘기 처럼 며칠날 다 죽었다 몇명이였는가는 답이 나올수 있지만 - 이번 문제는 순서가 달라지니 생각이 달라져서...

차근차근 해보죠. 파란눈이 1명이었다면 그냥 모두가 빨간눈이니 바로 첫째날 그는 죽습니다. 파란눈이 2명이었다면 첫째날에는 그 둘이 서로를 보고 마을에 1명 또는 자신을 포함한 2명이 파란눈일 수 있다는 것을 알게 됩니다. 하지만 1명일 확률이 있으니 첫째날에 죽지는 않죠. 그러나 둘째날 서로가 살아있다는 것을 본 그 둘은(만일 상대가 유일한 1명이었다면 이미 첫째날 죽었을 테니까요.) 이 마을에 파란눈이 자신을 포함한 2명이라는 것을 깨닫고 죽게 됩니다. 그리고 파란눈이 3명일 경우에는 첫째날 각자 두명의 파란눈을 보고 마을에 2명 또는 자신을 포함한 3명의 파란눈이 있다고 생각하게 됩니다. 하지만 2명일 확률이 있으니 죽지 않죠. 그리고 둘째날이 되었을 때는 위에 2명일 경우를 설명했을 때 처럼 서로 1명 또는 2명이라고 생각해서 죽지 않았겠구나 생각해서 둘째날도 넘어갑니다. 하지만 셋째날에 서로가 살아있다는 것을 본 3명은 이 마을에 자신을 포함한 3명의 파란눈이 있구나 생각해서 죽게 됩니다. 같은 맥락으로 30명까지 파란눈을 늘려보면 29일까지 파란눈이 29명일 확률을 믿고 살아있던 파란눈들은 30일째 되는 날 마을에 파란눈은 자신을 포함한 30명이라는 것을 깨닫고 죽게 되겠지요.

좀 엔터를 칠걸 그랬나..ㅠ

제가 알던 늑대문제에는 주민들이 엄청똑똑하다고 나와있엇는데 이거는 없네여

ㄴ 대신 머리가 무지 좋고 라는 문구는 있죠 ㅋ

clerk // 네 제가 알고 있는 해답도 그것이지만 이번 문제에는 단순히 "1명 이상이다" 라는 말로 인원수가 명확히 나오지 않아서 달라진다고 생각합니다

위에 설명이 살짝 약했네요.

3명일 경우 " 그들이 아는 파란색의 사람은 1명 이상이다.- 나 (파란눈을 가짐), 내가 보이는 파란눈은 2명. - 파란 눈은 2명 즉 1명이상이다. 내가 파란눈을 가졌는지 알 수 없다. 아닐수도 있으니..(나머지도 똑같은 생각을 가짐) - 이러면 안죽습니다.

이게 1명이상이다 라는 문구랑 본인이 파란눈이란걸 확실히 깨달았을때 죽는다 라는 문구땜에 아무도 안죽는다는결론이 나올거같은데요

ㄴ위에서 이 사람이 2명이 왜 안죽을까 생각해서 자신도 파란눈이 아닐까 의심한다고 볼수도 있지만... 엄연히 생각하면 이것도 아닙니다. 2명의 경우도 1명이상이라는 말에 위험을 못 느끼기 때문이죠

정열s//네 님의 의견이 제일 먼저 올라와있네요 ㅎ 저도 그 얘기에 공감입니다.

아 이제보니 위 링크에서도 지금 여기에 있는 두 주장 중 어느게 맞을까?ㅋ 하고 묻는 듯여

지금 제가 잘 정리를 못하겠는데 위험을 못 느끼는 경우에도 N+1데이에는 결국 N명이란걸 알게되서 죽지 않나요?

ㄴ 아뇨 죽지 않습니다. N데이가 1명 이상인 경우 알수 없기 때문이죠( 1,2일은 되지만..)

ㄴN데이까지 왔는데 아무도 죽지 않는데 내가 포함되야 N이 된다. -> 죽음
그러나 여기선 그러한 N데이가 명시되지 않았습니다 단순히 1명이상이죠.

N+1날에 자기가 아는 파란눈이 N-1명뿐이란걸 알고 있으면 결국 알수 있게 되지 않나요? N+1되는 날에 뭔가 문제가 생기는 거 같은데 제대로 말하기가 힘드네요

Clerk 님이 정답인 것 같네요 파란눈을 가진 사람의 입장에서 정리를 해보자면,
'마을에 파란눈을 가진 사람은 29명이다.'
'파란 눈을 가진 사람은 파란눈을 가진 사람이 28명이라고 알겠지?
그러면 29일 째 되는날 자신도 파란눈을 가진 사람중에 한명이라는 것을 깨닫게 될꺼야.
왜냐면 28일째까지 아무도 죽지 않았기 때문이지, 왜냐면 그의 입장에서 생각했을 때는,
다른 27명이 파란눈이고 27일째 죽을 것이라 예측하기 때문이지.. 그리고...'
'어?? 29일이 됬는데 왜 아무도 안죽어? 설마 나도?'
그래서 자살하는 겁니다. 아 이렇게 써도 왠지 복잡하구나

만약 전부 무신경한 사람들이면 전혀 신경안쓰고 살다 죽음

ㄴ 어떻게 파란눈을 가진 사람이 29명이라고 확신 할수 있을까요?

만약에 30명이 파란눈을 가진 사람이고 자신의 눈에 보이는 29명이 파란눈을 가지고 있다해도
1명이상이 파란눈이다라는 사실을 듣는다 해도 변하는게 없습니다.
29일 30일이 지났는데 이 사람들이 안죽네 라고 생각할게 없는거죠.

사사하라// 네 그게 원본 문제의 답변입니다만 이번 문제만을 두고 보았을때
어디에도 파란눈이 N-1명이다 라는 말이 명시 되어 있지 않습니다 그런고로 아무일도 없는거죠

... 제 댓글만 12개군요 ㅠ,.. 긴 댓글 지성;

지금 위에 필즈상 수상자 링크 들어가보니

1.문제 자체는 조금 다름
2.주인장도 2가지 다 매우 합당하다고 보고 있음
인 거 같네요.

저도 두가지 다 틀린건 아닌 거 같은데

결말이 영 다르게 나오는게 영 -_-;;;

그러네요;;; 영 납득이 ....ㅠ 사사하라님이 번역하고 찾느라 고생이 많으시군요 ㅋ

저도 설명 보고 뉴비님이 말하는게 맞다고 생각했는데

그냥 뭔가 영 걸리네요;;

둘 다 맞는 거 같은데 문제는 둘 다 맞으면 모순이라서 그런가;;;ㅁㄴㅇㄹ

아무래도 문제의 번역이나 뜻의 차이가 있지 않을까 생각하구요.
원본에도 댓글이 엄청 달렸군요 ^^ ㅋ 마지막댓글을 보니....
Tao 이사람아 .. 웃지만 말고 문제를 만드셨으면 제대로 된 답을 하고 가라고.... 하고 싶네요...

하지만 제입장은 다른 쪽은 이해가 안되서;;; 모순이라고 보옴.. ㅠ

3명 이상일 때 상호보완적이라 안 죽는다는 이야기신것같은데
단순히 '1명 이상이다'라는 사실 뿐만아니라 '누군가는 죽게 설계되어있는데 안 뒤진다' 의 문제를 고려해야되지 않을까싶음.

ㄴ 그점도 생각은 해봤지만 누군가 죽게 설계되어있다 자체에서 오류
안죽어도 되는거기 때문에 위에 얘기들이 성립된다 생각하는 중임

잘 생각해봤는데 Nyuby님이 맞는 것 같네요.
.
문제의 원리는, 1명이 파란눈이라면 바로 죽을 것이다. 2명이 파란눈이면 한명이 안죽는 것을
보고 나도 파란눈이라는 사실을 알고 죽을 것이다. 3명이 파란눈이면 2명이 파란눈이라는 것을
알고, 2명이 안죽는 것을보고 자신도 포함된다고 생각한다.. 라는 건데.
.
30명이라고 생각해보세요.
29명이 파란눈이고 파란눈은 28명이 파란눈이라고 생각한다고 생각하겠죠.
하지만 모든 파란눈을 가진 사람들이 28명이 파란눈이라는 사실을 알고 있기 때문에,
맨 처음 시작되는 '1명이라면.. 2명이라면..'의 인과관계가 끊어지는 겁니다.
모두 28명이 파란눈이라는 사실을 알고 있기 때문에
3일째 되는날 3명이 죽고... 식의 가정이 안맞다는 것이죠.
.
따라서 30일째 다 죽는다는 답에는 모순이 있고,
정답은 아무도 죽지 않는다.. 같네요.

드..드디어 수많은 댓글의 결실이.. ㅠ 이해해주셔서 감사합니다 ㅋ

듣고나니 그쪽도 납득이 가내....
문제좀 제대로 만들어 ㅅㅂ

29일째까지 아무일 없다가 30일째 되는밤에 30명 모두 사망이 맞습니다

파란눈이 n명이면 n번째 날에 모든 파란눈의 사람이 죽는게 맞습니다.

잘 모르겠으면
자기 눈에 n명의 파란눈이 보인다면, 파란눈인 사람에게는 n명 or n-1명의 파란눈이 보이게 됩니다.(n은 자연수). 다른 파란눈의 눈에 n-1명이 보인다면, n-1일에는 아무일 없이 넘어가고 n일에 모두 죽습니다. n명이 보인다면, n일에는 아무일 없이 넘어가고 n+1일에 모두 죽습니다.
...라고 생각해 보세요.

수1에 나오는 수학적 귀납법이랑 비슷한 듯.

A, B, C, D가 파란 눈일 때(파란 눈 4명).

A의 눈에는 3명의 파란 눈이 보인다.
A가 생각 할 때, B의 눈에는 3명, 혹은 2명의 파란 눈이 보일 것이다.
A가 생각하기에, B의 눈에 비치는 것이 3명이라면 자신도 파란눈이 된다. 그러니 B의 눈에 비치는 것이 2명이라고 가정하고(이를 a가설이라고 하자), 이것이 참인지 거짓인지를 확인하자. a가설이 거짓이라면 A는 자신이 파란 눈임을 알게 되고 죽을 것이다.
a가설이 참이라면, 마을에는 BCD 3명의 파란 눈이 있다. B는 C의 눈에 비치는 것이 파란 눈 2명 혹은 1명일 것이라고 생각할 것이다. C의 눈에 비치는 파란 눈이 1명일 것이라고 가정하자(b가설). b가설이 거짓이라면 B는 자신이 파란 눈임을 알게되고 죽을 것이다.
b가설이 참이라면, 마을에는 CD 두명의 파란눈이 있다. C(D)는 D(C)의 눈에 비치는 것이 파란 눈 1명 혹은 0명일 것이라고 생각할 것이다. D(C)의 눈에 파란 눈이 0명일 경우, D는 1일차에 죽는다(c사건). D(C)의 눈에 파란눈이 1명일 경우, C와 D는 2일차에 죽는다(d사건).
c사건과 d사건이 일어나지 않았을 경우, b가설은 거짓이다. 따라서 3일차에 B는 CD와 함께 죽는다(e사건).
b가설이 거짓임에도 e사건이 일어나지 않았음으로, a가설은 거짓이다. 따라서 4일차에 A는 BCD와 함께 죽는다.

아 드디어 이해했음ㅋㅋㅋㅋ 문제가 잘못됐네ㅋㅋㅋ
Nyuby님이 지적하신게 맞는 듯하네요ㅋㅋㅋ
이방인이 와서 말한 건 마을 사람들이 이미 알고 있는 내용이네요ㅋㅋㅋ

문제가 참 흥미롭네요 ㅎ
문제속에 생각에서 생각으로 이어지는 부분과 연결 장치등 잘 알겠습니다.
결국엔 생각에서 생각으로 먹혀가면서 잇달아 이어지는 장치인데요
제가 생각하는 문제는 트리거(방아쇠)입니다. 음 이렇게 말해보겠습니다
마을사람들이 인지하고 있던 파란눈의 사람은 1명이상입니다. 본인을 포함하던 수던 본인을 빼던 수던
이방인이 와서 1명이상이다 라는 얘기를 하였을때 벌써 인지하고 있던 이 사실이 트리거로써 작용이 되느냐 입니다. 아니면 벌써부터 인지하고 있는 이 사실이 그전엔 일어나지 않는가랑 그 기점이죠

ㄴ 쓰다가 밑에 후닥 써버렸네요;
만약 1명이상이다라는 말이 장치를 건드리는 트리거라면 벌써 부터 인지하고 있던 사실이 왜 예전엔 작용이 안되는 가랑 그 시작 기점은 언제인가하는 점이죠

http://www.battlepage.com/index.php?menu=g_etc&mode=view&search=user_idx&keyword=29672&page=1&no=36185

기존 문제를 구조만 그대로 두고 배경만 바꾸면서 '어느 날 갑자기 생긴 일'이 '이전부터 내려오던 일'로 변한게 문제를 엉망으로 만든 원인이네요ㅋㅋㅋ 의도된 함정이라면 출제자나 지적자나 대단한듯ㅎㅎ

ㄴ 두답안 다 맞다고 하는거 보면 의도는 아닐지도요 ㅎ

댓글수 보고 또 개싸움 일어났겟군하고 들어왓더니 오오..이 무슨 훈훈한 광경인가 눙물

지금보니 댓글 엄청 많군요...그 반은..제책임이다보니 ㅠ
ㅋ 그래도 이렇게 서로 의견나누고 생각하니 잼나네요 ㅎㅎ