이거 극한 아시는분

0,1,0,0,1,0,0,0,1 쭉 나가는 수열의 극한이 수렴할까요 발산할까요

아마 발산이겠죠..?

둘 다 아닐텐데

ㄴ 수렴 아니면 발산 아님? 그 이외는 없는 걸로 알고있는데

진동도 있어요

수렴은 절대 아님
저기서 2,5,9 번째 그러니까 n(n+3)/2 번째 항들만 뽑아서 n 무한대로 보내면 1 나오고
위의 경우 항을 뺀 나머지만 추려서 보내면 0 나오니까

진동은 발산의 일종임
수렴 외에는 전부 발산이라 정의하니까

진동이 발산에 포함되는거아님?

아 부분수열로 생각하면 되구낭 답변 감사해영

진동이 왜 발산에 포함됨??? 5, -5, 4, -4, 3, -3 이런식으로 진동하면 결국 0으로 수렴 아님???

노숙/ 그런 진동은 그냥 수렴이라고 하지 진동이라고는 안하던데..

ㄴ그건 수렴
수렴 말고는 다 발산

시발 문과가 깝쳐서 죄송합니다

진동의 예
(-1)^n

수렴을 판단하는 방법 중에 하나가 뭐냐면
저 수열 중에서 어떤 임의의 ()번째 항만 뽑아서 n을 무한대로 보냈을 때도 하나의 값으로 수렴해야 함
()의 예시로는 n+1, n^2, 3n-1 등등
위의 예시에서 n(n+3)/2 번째 항만 뽑으면 1이 나오는데
(n(n+3)/2) +1 번째 항만 뽑았을 땐 0이 나오죠
하나의 값이 아니라 두개 이상의 값이 나오게 되니까 결론은 수렴이 아님

아 그말이 생각이 안나서 어렵게 써놨네 부분수열로 생각하는거 맞음

너는 누구/ 근데 궁금한게 생겼는데

An+2가 수렴하면 An도 수렴인가요?

반대는 성립하는건 아는데..

n+2 번째 항을 무한대로 보냈을 때 수렴하면 n번째 항도 수렴인거 물으시는건지?
아니면 n번째 항에 2를 더했을 때를 물으시는건지?
근데 둘다 수렴이니까 상관은 없음

너는/ 답변 감사영~