자게이님들 이거 하나만 도와주셈

함수 f:X->Y가 역함수를 가질 필요충분조건은 함수f가 일대일대응(Bijection)이다.

 

증명) 함수 f:X->Y가 역함수 g:Y->X 를 가진다고 하자.

 

1. f:X->Y는 단사함수이다.

Proof) 집합X의 임의의 두 원소 x1,x2가 존재하고 x1≠x2라고 하자. 그러면

 

x1=Idx(x1) = (g○f)(x1) = g(f(x1))

x2=Idx(x2) = (g○f)(x2) = g(f(x2))

 

-> f(x1)≠f(x2)

 

∴함수 f는 단사함수이다.

 

여기서 문제는 이거임 x1 = .. , x2 = ...이렇게 해서 f(x1)≠f(x2)라는게 이해가 안됨 저건 그냥 x1,x2를 표현하는 방법인데;

문과는 퇴갤

고1도 퇴갤

그냥 정의대로 따라가는건가 정의상 Injective function이 그러니..

함수의 역함수인 x1 이랑 x2 가 다르니까 뭐라 하는 거 같은데 퇴갤

g(f(x1)) ≠ g(f(x2)) -> f(x1)≠f(x2)
왜냐하면 f(x)가 역함수를 가지기 때문

아니 간단한건데.. 저기에서 x1 ≠ x2인데 역함수가 존재한다고 했으니까
x1 = g(f(x1))이고 x2 = g(f(x2))잖음. 왜냐하면 함수랑 그 함수의 역함수를 곱하면 항등함수니까.
근데 x1 ≠ x2가 가정이니까 당연히 f(x1) ≠ f(x2)임. 그리고 이건 단사함수의 정의.

일대일대응 함수 f:X->Y에서 x1≠x2 <=> f(x1)≠f(x2)잖아요
같은 맥락에서 f(x1)≠f(x2) <=> g(f(x1))≠g(f(x2))로 한거 아님?

1. x1≠x2이다
2. g(f(x1)) ≠ g(f(x2)) 이다
3. 그러므로 f(x1) ≠ f(x2)이다 요런식인거같은데

슈퍼보험 시전! 아니면말고

잉붕어장수/감사합니다. 너무 그 줄에만 치중했네요 ㅡ.ㅡ;;

아니 곱이란다... 합성하면요 ㅋㅋㅋㅋㅋ
여튼 도움이 되었다니 다행입미당 ㅋㅋㅋ

하여간 오늘은 대충 정리하고 과제 조진다음에 내일 단사-전사-전단사-역함수 조져야할듯.