ㄹㅅㅌㄹ님(아래 우주 팽창 글에대해)

전 천문 관련 없는사람이긴 한데

검색을 해보니까 진짜 상반된 내용이 나오네요.

그런데 교과서를 배경으로 쓴것들이랑 그외랑 이렇게 2가지로 구분이 되는것을 발견했고요

그래서 교과서 관련해서 검색하는데 잘 안나와서 증명을 보는데요

(아래는 참고 펌 내용)

--------------------------------------------------------------------------------------

역학에너지로 유도하는 방법은 르메르트와 프리드만이 최초로 제안하였는데,

우리 우주를 하나의 거대한 구로 생각하자는 것입니다.

이 때, 구 표면에서의 위치에너지와 운동에너지의 합을 역학에너지라 부르며,

역학에너지가 0일 때는 구 상태를 그대로 유지하고, 0보다 작으면, 수축하며, 0보다 크면, 구는 팽창할 것입니다.

 

구 표면에 있는 임의의 점에서 질량 m인 물질의 운동에너지는 다음과 같습니다.

Ek = mv²/2

 

이 물질의 위치에너지는 다음과 같습니다.

Eu = -GMm/r

 

두 에너지의 합은 역학에너지 E 입니다.

E = (mv²/2) -GMm/r

 

역학에너지가 0일 때를 기준으로 탈출속력이 유도 되므로,

(mv²/2) -GMm/r = 0

이라 하면, 우리 우주의 질량이 유도 됩니다.

M = v²r/2G 

 

그런데, v는 허블의 법칙 Vr = Hd (H는 허블상수, d는 거리)에서,

Vr의 시선속도와 같기 때문에 v를 대체할 수 있습니다.

 

M = (Hd)²*r/2G

 

그런데, 우리 우주를 구로 정의 했으므로, 구의 부피에 밀도 p를 곱하면, 질량 M과 같을 것입니다.

M = 4πpr³/3 = (Hd)²r/2G

 

이것을 p에 대해 정리하면, 임계밀도(Pc)가 유도 됩니다.

pr³ = 3H²d²r/2G4π

(∵d=r) 이므로,

임계밀도 pc는

pc = 3H²/8Gπ

출처 : http://blog.naver.com/njinka?Redirect=Log&logNo=10073990619

-------------------------------------------------------------------------------------

저 증명에서 역학 에너지가 0으로 임계밀도를 계산했고요. 역학적 에너지가 더 큰경우

(mv²/2) -GMm/r > 0

M < v²r/2G 

M < (Hd)²*r/2G

M = 4πpr³/3 < (Hd)²r/2G

로 우주의 실제 밀도가 임계밀도보다 작아져서

우주가 팽창하려면 실제 밀도가 임계밀도보다 작다가 되고 반대의경우는 반대가 되는거같네요.

임계밀도랑 허블상수랑 비례관계인거 확인하면 되고요.

위에는 다 그냥 제가 생각한 과정이고

교과서 vs 다른 정보(뉴스, 책 본문) 으로 봤을때도 교과서가 잘못됬을거라고 생각합니다.

ps. r/2G 는 r/(2G)입니다. (r/2)*G 아닙니다.

     그리고 제 생각은 틀릴수 있습니다.

문과생은

그저 웃지요

뭔소리여
역시 대학꺼가 수능보다 수십만배는어렵네

천문우주학과 전공과목 쯤 가면 배우겠죠, 뭐.

아따 논술문제에 나올만한 증명이네