0.999999....=1 증명이라는데

0.99..=1임을 보이기 위해서는 크게 두가지의 성질이 필요하다. 하나는 두 실수 x,y에 대해 x<y, x=y, x>y라는 세가지의 경우 중 단 하나만이 성립하며 두가지 이상이 동시에 성립하는 경우는 없다는 것.

다른 하나는 아르키메데스의 성질을 이용해 x<y라 한다면 x<z<y인 z가 존재한다는 것. 즉 x와 y 사이에 수를 하나 선택할 수 있다는 것이다.

일단 a=0.99..라 한다면 a>1, a=1, a<1 중에 하나이다. a>1일 리는 없으니 a<1이라 해보자. 그렇다면 a보다 크고 1보다 작은 수 p가 존재한다. p=0.xxx...형태인데, 이 때 x자리에 9 이외의 숫자가 들어간다면 p<a이다. 이것은 모순이다.

즉 a>1이 아니고 a<1도 아니다. 그렇다면 a=1이 된다.

수알못이라 뭐가 뭔지

뭔소리야?

[무한소수0.99999]는 1보다 작다면
[무한소수0.99999]과 1사이에 다른 수0.xxxxx가 존재해야하는데
0.xxxxx 에 9가 아닌숫자가 들어간다면 [무한소수0.99999]보다 작아지는 모순이 생긴다는말

결국 무한소수 0.999는 1보다 작지않고 크지도않다는=1
이얘기같은데 제가 제대로 이해한거 맞나요

간단한 증명인데여 a>1일리가 없는건 당연히 아실테고 'a<1' 이라고 했을때 a와 1사이에는 적어도 하나의 수가있을테니 그수를 p라고했을때 a=0.999...<p<1 일거고 p는0 .xxx...형태가 될텐데 x에 9이외의 수가 들어가면 p<a라는 모순이 생기므로 a<1,1<a도 아니므로 a=1 임

아르키메데스는 실수조건에서 X 와 Y사이에 어떠한수 Z를 넣어 부등호를 표시해 나타낼수 있다고 정의했다고 위어적어놨습니다

X가 0.999999999999999... 이고 Y가 1이라고할때
0.999999999999999999999999....< Z < 1 를만족할수있는 Z가 존재해야하는데
존재할수없다는것이죠
가령 1보다 작은수중에 가장큰수를 나타내려면 0.9999999999999999......... 가 되어야하는데
그게 X의 값과 같기 때문에 모순이 생긴다는소리입니다

가령 1보다 작은수중에 가장큰수를 나타내려면 0.9999999999999999......... 가 되어야하는데
그게 X의 값과 같기 때문에 모순이 생긴다는소리입니다
이게 결론입니다

1/3 = 0.33333333..
2/3 = 0.66666666..
3/3 = 0.99999999.. = 1

걍 수알못을 위해 아주 간단한 설명을 하자면

1과 0.99999999999999.. 사이에 낑가넣을 숫자가 존재하지않음.