소수는 무한하게 많다 증명가능?

일단 소수집합이 무한집합 맞나?

이거 어떻게 증명함

소수는 유한하다고 가정하여 모순을 이끌어서 무한함을 보이면 됨. 유클리드의 증명 참고하면 될듯

소수의 집합은 무한집합이지만 Countable 하죠

증명은 너무 쉽기 때문에 생략합니다

셀수있는거랑 뭔상관임 그게 무한집합이다랑 동치나 충분조건도 아닌데

소수가 유한이면 A명제가 모순이된다?
그러면 이때 A가 어떤건지

소수가 유한하다고 가정하면 소수가 p1 p2 p3 ... pn 의 소수가 존재=> N=p1*p2*...*pn + 1 이라는 숫자라고 하면 N은 대수의 기본정리에 의해 어떤 소수 q = p i (for some i) 에 대해 나누어 떨어지고 N-1= p1*p2*...*pn 또한 당연히 이러한 q에 의해 나누어 떨어지기 때문에 1은 소수에 의해 나누어 떨어짐. 모순 발생. 고로 소수는 무한함. 증명끝