궁금한게 있는데 확률문제 좀 어폐가 있는거 아님?

우선 카드문제를 볼때 52장중 1장을 킵해놓고 다음에 뽑은게 3장이 다이야인데, 후자에 뽑은것 상관없이 처음에 52장중 1장을 뽑았으니 그것은 확률이 1/4이 맞는거 아닌가?

그리고 자동차문제중 처음에 확률이 1/3이었다가 사회자가 하나를 열어주었더니 염소가 나와서 다른문을 열라고 하는데 이것또한 사회자가 거짓말 할수 있는 부분이니깐 1/2확률 아닌가?

확률에서 거짓말... 이런거를 따지지는 않죠.
그리고 당연히 '다이아를 뽑았을 확률' : 이것은 분명히 1/4가 맞습니다.
하지만 '상자에 들어있는 패가 다이아일 확률' : 이것은 분명히 1/4가 아닙니다.

이렇다면 이렇게 따져보면, 과거와 현재를 나누어서 과거에 일어났던 일을 1/4이라고 생각하고 현재에 연속적으로 일어난 일을 13/51X12/50X11/49로 생각할수 있지 않을까?

그리고 이렇게 볼수있지 않음 사회자가 참이다>>100% 거짓이다>>0%로 볼때 나누면 50%가 되니깐 1/2확률

그라치만도//왜 연속적으로 생각해야되죠? 그럼 극단적인 경우로 바꾸어서 생각해봅시다.

하트에서 클로버까지 각 문양별로 4개씩 있다고 한다음에 16개 중 1개를 상자에 넣습니다. 그리고 15개를 하나씩 전부 상대방에게 보여줬어요. 그랬더니 하트A빼고 전부 있었다고 합시다.
그렇다면 상자안에 있는게 하트일 확률은?

이 문제에 대해서 생각을 해봅시다. 위에서 제시한 의견에 따르자면 이 문제의 답은
3/15 * 2/14 * --- * 0/1이 되니까 0이겠지요.
하지만 우리가 모두 알고있다시피 이 확률은 1입니다.
이러한 일이 일어난 이유는 확률이라고 하는 것은 말 그대로 가능성을 보여주기만 하는 것에서 오는 겁니다. 실체가 아니에요.
사건이 일어나면 그 확률은 죽어버립니다. 수학적으로 의미가 없다는 거지요.
만약 동전 100개를 던져서 모두 앞면이 나왔다. 그렇다면 101번째 동전에서 앞면이 나올 확률은? 일반적으로는 (1/2)^101이라 생각하기 쉽지만 사실은 1/2입니다. 100개의 동전을 던진 행동이 그 확률을 모두 죽여버린겁니다.

말이 꼬인거 같긴 하지만 부족한 설명은 여기까지입니다.

그리고 사회자가 '다른 문을 여세요!'라고 하는 부분은 단순한 심리적 효과일 뿐입니다. 혼란시키려는 거지요.
예를 들어서 예전에 '동고동락'을 보셨을지는 모르겠지만 거기서 퀴즈를 낼 때 틀린 답을 외쳐도 "한번 더 기회를 드리겠습니다.'하면서 이야기를 하죠. 그것은 아무런 효과를 내지 않습니다.

사건 이야기를 하는데, 예를들어 과거에 있었던 상자안에 들어있는카드는 무었일까? 물어본거지 현재 일어났던 3장이 운좋게 나온게 아무 영향이 없다는 뜻임, 그리고 사건이 일어나면 그 확률이 왜 죽나요? 나머지도 여전히 일어날수가 있는데, 확률 배울때 동전을 두전 던져서 앞면이 모두 나올확률과 그 확률을 구하고 난 다음에 다시 3번 던져서 나올 확률이 같다고는 않하지 않습니까?

이해가 안가는게 혹자들이 차를 얻을 확률이 2/3이라고 하는데 남은 문 2개중에 한문에만 차가, 다른 한문에는 염소가 있다 그렇다면 차가 걸릴 확률을 묻는데 왜 전에 일어난 사건을 들먹여서 현재까지 영향이 있다고 생각하는지?

지금 그라치만도님께서 빠지신 것이 도박사의 오류입니다. 확률은 과거에 일어난 일과는 상관이 없는게 맞습니다.
중등수학에서 확률을 배울 때 구하는 확률(예를 들어서 위에 나온 동전의 경우)은 모두 가정이 뒷바침 되어 있습니다.
동전 3개를 던질 때 모두 앞면이 나올 확률은 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8이다.
위 문장에서는 모두 가정하고 있습니다.
맨 처음 동전을 던져서 앞면이 나올 확률 : 1/2
만약 맨 처음 동전을 던져서 앞면이 나왔을 때 다시 던져서 앞면이 나올 확률 : 1/2
위의 경우에서 앞면이 나와서 다시 동전을 던졌더니 다시 앞면이 나올 확률 : 1/2

즉 이런 경우에는 모두 "~~~일어났을 것이다"라고 하는 가정이 내포되어있는 것입니다.

하지만 일어난 경우에는 다르죠. 예를 들어서 동전 2개를 던졌더니 모두 앞면이 나왔습니다. 그리고 이제 3번째 동전을 던졌죠. 이 때, 앞면이 나올 확률이 1/8인가요? 아니죠. 1/2가 맞습니다.

이제 원래 문제 이야기로 들어가죠. 분명히 우리가 3장을 뽑았을 때 운 좋게도 3개의 다이아 카드를 뽑을 수 있었습니다. 그리고 이것은 분명히 우리가 미리 뽑아두었던 상자속의 카드에는 영향을 미치지 못한 것이 확실합니다. 그러나 확률은 아닙니다.
맨 처음 우리가 그것을 뽑았을 때에는 1/4가 맞습니다. 정확히 말하자면 13(장)/52(장)이죠. 그런데 3장을 뽑았다는 것은 13(장)/52(장)에서의 의미랑 맞지 않는다는 것입니다. 13장과 52장 중의 3장이 상자에 없다는 것이 확실하기 때문이죠. 따라서 이 확률이 맞지 않다라고 단언할 수 있는 것이 여기에 있는 겁니다.

그리고 몬티홀 문제의 경우에는 과거의 사건을 엮는 것이 아닙니다. 각 문에 대한 사건에 대하여 진행자가 문을 여는 사건을 연계시켜서 확률을 구하는 것입니다.