스2랑 관련없지만 증명문제 질문좀요;;

Show that if 2^n + 1 is prime then necessarily n is a power of 2.

(해석: 2^n + 1 이 소수일때 n이 2의 거듭제곱임을 증명하여라)

라는데

어디서 어떻게 시작해야될지 모르겠네요;;;

능력자분들 도와주세예...ㅠㅠ

왜 정수론문제가 나오나요 ㅋㅋㅋㅋ
공부한지 오래되서 까먹었는데 ㅠ

귀류법인듯? 자세한건 모르겠습니다

ㅠㅠ

2^n + 1 이 소수이긴 한가요? 2^6 + 1 = 65라서 소수가 아니지 않나여

6이 2의 거듭제곱이 아니잖아요;

ㄴ 이 문제의 요는 그게 소수일때 n에 대한 걸 증명하라는 거죠
아닌 경우는 신경안씀 ㅋ

헐 밀렸네 ㅋㅋㅋㅋ

Thm을 살짝 고쳐보자면

2^k +1 : 소수 => k=0 or k=2의 거듭제곱 이거일거에요

pf)
k=0이면, 2^k +1 =2이므로 성립
k가 0이 아닐 때, k가 2의 거듭제곱이 아니라면
적당한 양의 홀수 c(>1)가 존재해서 c|k.
따라서 적당한 d∈N(자연수집합입니당)이 존재해서 k=cd.

근데 하다보니 다른 Thm 필요하네요..........
k,a,b∈N(자연수집합), k=ab
a: 홀수 => (2^b +1)|(2^k +1)

여기서 이 Thm을 이용하면 c가 홀수이므로 (2^d +1 ) | (2^k +1)이고,
2^d +1 < 2^(k+1) 이므로 가정에 모순
∴k는 2의 거듭제곱

걍 정수론 책에서 찾아서 끄적였슴다

으잌 쓰는동안 두페이지 밀렸네 ㅈㅈ