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수식 표기의 직관성과 편리성

eotmrotm 

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2011.04.09 22:09

 

아랫것은 자명하지만, 위엣것은 글쎄요... 잘 모르겠네요.

이 질문은 a÷bc를 a÷b×c로 볼 것이냐, a÷(b×c)로 볼 것이냐라는 질문으로 환원되는군요.

개인적으로는 저는 bc가 (b×c)를 축약한 것이라고 생각합니다.

즉, a÷bc=a÷(b×c)라고 생각합니다.

(저도 질문자님과 같은 생각이 맞다고 생각하고 있었네요.)

 

아니라면, 즉 a÷bc=a÷b×c, a÷bc=a÷(bc) 둘 중 왼쪽 것이 맞다면

a÷bcd=a÷b×c×d가 성립한다는 소리죠. bcd를 한 덩어리로 보고 나누는 것 같은데

b만 나누고 c, d는 곱하는 꼴이 되어버립니다. 직관적이지 않죠?

 

제 생각은 이러한데, 도대체 어떻게 받아들여야 할까요?

써놓고 보니 윗 분과는 대조적인 입장을 보이네요. 윗분이 틀린지 제가 틀린지는 몰라도

이 부분에 대해서 상당히 많은 사람들이 오해하고 있음을 입증하는 사실이죠.

따라서 제시하신 논제는 논쟁 페스티발이 펼쳐질 수 있는 소재겠군요.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 추가된 내용 ----------------------------------------------------------------

 

a÷bc에서 bc를 x로 놓으면 안 되는 건가요?

 

전 이게 자연스럽다고 생각하거든요.

 

이게 모순임을 증명한 건 아니지만 전 굉장히 어색하다고 생각합니다.

 

전 맹목적인 믿음을 가진 사람들이 벌이는 논쟁을 아주 싫어해서

저 링크를 타는게 굉장히 꺼려지네요. 거기에 저 같은 주장을 하시는 분은 있는지 궁금합니다 ㅋㅋ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 2차적으로 추가된 내용 ----------------------------------------------------------------

 

아래 내용은 thejoker3 님의 의견에 대한 반론을 포함한 제 생각입니다.

 

초등학교 4학년 1학기 때 수학에서 혼합계산을 배웁니다.

곱셈과 나눗셈이 섞여 있는 계산은 앞의 것부터 먼저 하라고 되어 있죠.

이 부분을 초등학교 시절 선생님도 강조하여 가르칠 가능성이 높습니다.

제가 함정에 빠졌다 하셨지만, 함정은 이 부분일 것입니다.

 

그리고 중학교 1학년 때, bc는 b와 c의 곱이라고 배웁니다. bc를 하나의 개체로 보는 것이죠. 

a÷bc는 a를 b로 나눈 후 c를 곱한 것, 즉 a÷b×c가 아니고

a를 b와 c의 곱, 즉 bc로 나눈 것입니다. 

이때 배운 곱을 단순히 곱셈기호를 생략하는 것으로 생각하면 착오를 일으킬 수 있습니다.

예를 들어보겠습니다. 제시된 문제는 이렇게 바꿀 수 있습니다.

 

 

 

이에 대한 저의 풀이입니다.

 

 

중학교 때 bc를 b×c에서 ×를 생략하여 나타낸 것이라고 가르침을 받았고,

초등학교 때 곱셈과 나눗셈의 혼합계산은 앞의 것부터 가르침을 받았으니

두가지가 중첩되어 저러한 오류를 충분히 많은 사람들이 범할 수 있다고 생각합니다.

 

표기의 직관성 측면에서 논하자면,

어떤 하나의 대상에 대한 두가지 이상의 서로 다른 수학적 표기 모두 수학 체계를 무너뜨리지 않을 경우

가능한 한 인간의 직관과 부합하는 표기로 정하여 사용하는 것이 마땅합니다.

 

이 둘 중 어느 것이 더 생각하기 편안하신가요? 혹은 어느 것이 더 생각하기 불편하신가요?

사실 여부를 떠나서, 저는 왼쪽 표기는 불편하고 오른쪽 표기는 직관적이라는 것에 한표를 던지겠습니다.

왼쪽 표기가 맞는 것이라면, 바로 위의 제 풀이는 틀린것이 됩니다.

하지만, 상당히 많은 사람들이 저와 같은 오류를 저지르겠지요.

즉, 왼쪽과 같은 표기는 직관에 어긋나는 것이고,

직관성 측면에서 봤을 때 오른쪽의 표기를 따르도록 정하는 것이 타당하거니와

만약 현재 왼쪽의 표기가 맞다면, 사람들이 저와 같은 함정에 빠지지 않도록 하기 위해서라도

오른쪽의 표기로 바꿔야 할 것입니다.

 

저와 같은 생각을 가지신 분은 다음 등식을 보면 상당히 불편하실 것입니다.

 

반면에 이 등식을 보고 편안함을 느끼겠지요.

 

 

표기의 편리성 측면에서 논하자면,

곱셈을 왜 생략을 할까요? 쓰기 귀찮아서 그렇겠죠?

 

 

 

저는 이 글을 쓰면서 생각을 확고히 할 수 있게 되었습니다.

미천한 실력으로 이 두 표기 중 어느것이 수학체계를 무너뜨릴 수 있다고는 단정하지 못하겠지만

여기서 오른쪽의 표기가 더 직관적이고 더 편리하며,

정말로 왼쪽 표기가 맞는 것이라면 지금의 표기는 오른쪽보다 불편하고, 상당히 이상한 것이라는 겁니다.

 

thejoker3 님 마이지식 들어가보고 알게 된건데, 같은 질문이 아까도 작성됬네요.

오늘 곱하기 나누기 논쟁 페스티발이 벌어졌나요?

거기 링크 들어가보니 이런 사진이 있네요. 제 생각과도 일치합니다.

(제가 보기엔 적분까지 되는 것으로 보아 상당히 고가의 계산기인 듯 합니다.)

 

잘 정리되어 있넹

288이라는 분들 혹시 비열구할때요 J/kg · K 이렇게 있으면

j * k

-----  이렇게 공식 푸시나요??

  kg

비슷한 단위 많죠

일단 288 식으로 계산하면 수1도 못풀것같은데;

아까 아침에 정리 했었는데 ㅋㅋ
사칙 연산방법대로 풀면 288이 맞고요.
공학수학대로 풀면 2가 나오는데 그 이유가
'생략'된 가로나 곱연산자를 정확히 모르기때문입니다.
즉, 위에분처럼 역수식이 아니라 곱의 형식으로 나타냈기 때문에 생기는 오류임

2로 나오나 288로 나오나는 관점이 달라서 그렇습니다 그냥 저 식을 괄호가 생략되었다고 생각하지 않고 그 자체로 사칙연산에 의해서만 계산해서 288 나온다는 사람들이 있는거고 이제 흔히 물리 공식이나 물리 문제 풀때처럼 괄호가 생략되었다거나 미지수의 경우에 우리가 생각하는 방식에 의거해서 2로 나온다고 하는겁니다

체샤//
그러니깐 저 숫자들이 미지수로 바뀐다고 답이 바뀐다는게 문제임 -_
아무리 다른걸로 치환해도 답은 같게나와야하는데 그게 달라진다면 이상한거죠

사칙연산을 초등학교때 배운 X , / , +, -에 대해서 정리한거에서 확장해서 좀 더 다양한 경우에 대해서 정리한게 현대 대수학에 있는걸로 기억합니다. 별로 어려운건 아니고 쨋든 보통 미지수의 경우 곱하기 연산자를 생략해서 미지수끼리의 곱으로 나타내는 경우가 많은데 이 경우에 미지수끼리의 곱이 우선순위를 가지는걸로 압니다

사실 애당초 저렇게 쓰는거 자체가 인간이 편의상 곱하기를 생략하기 위해서 쓰다가 결국 오류를 범하게 되는거죠
저런 경우에 대해서 이제 흔히 약속을 해서 정하게 되는거고 이 문제에 경우에는 아직도 2냐 288이냐 많은 논란이 있는겁니다

위에 사진에서 A/BCD가 A/(B*C*D) 이렇게 되는것도 편의에 따라 가독성이 좋고 이해하기 좋은 방법으로 사칙연산 순위를 정했을 뿐입니다