도와줘요 엑스퍼!

100㎥의 부피를 갖는 수조에 50㎥의 물이 들어있다.

농도 0.1kg/㎥의 소금물이 1분당 4㎥/min의 비율로 이 수조 안으로 들어오고 있다.

그리고 1분당 2㎥/min의 비율로 이 수조에서 잘 혼합된 소금물 용액이 빠져 나간다.

이 수조가 가득차기 전까지의 소금의 양(kg)을 시간 t에 대해 표현하라.

 

 

제가 단순히 푸는건 잘해도 식세우는건 병맛이라 그런데

이거 어떻게 시간에 대해 표현하죠? 

아이거 아니네 잠만

엌 댓글 달고나니 지우셨넹
그럼 나도...

무슨내용이었죠 아 여러번 푸는데 뭔가이상함 농도 0.1kg/m^3에 점근하는 그래프로 나와야되는거 아닌가

아맞네 물 양이 늘어나는걸 생각을안했구나

(t시점에 나가는 소금량) = { (t시점까지 들어온 총 소금량) - (t시점까지 나간 총 소금량) } / (t시점에서의 물 양) * (t시점에 빠져나가는 물의 양)

나간 소금량 = y
나가는 소금량(나간 소금량의 변화량) = dy/dt
들어온 소금량 = t * (들어오는 소금량의 변화량) = 0.4t
dy/dt = (0.4t - y) / (50 + 2t) * 2이고

소금량(t) = 들어온 소금량 - 나간 소금량 = 0.4t - y 이케됨

그래서 소금량(t) / 물의양(t) 하면 t->∞에서 농도가 0.1에 점근하는 그래프가 생김

하여튼 y = 0.4t^2 / (50+2t)에서 물이 가득 차기 전 0≤t≤25에서의 소금의 양은
소금량(t) = 0.4t - 0.4t^2/(50+2t)

근데 소금량이 t=1일때 0.4-0.4/27이 나와야 하는데
소금량(t) = 0.4t - 0.4t^2/(50+2t) 여기랑은 안맞네영

에또... 모델링 제대로 한거같은데....

y= 0.4t - (0.4t/50+4t)*(50+2t) 이거아님?