병력의 차이에 따른 전투 결과(원거리)

여러분은 전투중 종종 첫 교전시 병력차이가 별로 안나는데 교전 후에 엄청난 차이를 보이는 것을 종종 봐 왔을 것입니다. 이번 실험에서는 병력 차이가 가져오는 결과가 얼마나 큰지 보여주도록 하겠습니다.

           란체스터법칙이라는 것을 들어보았습니까? 이것은 영국의 항공공학 엔지니어인 란체스터가 1, 2차 세계대전의 공중전을 분석하면서 전투에서 원래 전력차이가 전투의 승패는 물론 전력 격차를 더욱 크게 만든다는 사실을 발견하게 된 것으로 출발합니다.

           란체스터의 법칙은 수학적으로 잘 기술될 수 있으나 이공계열 대학교1~2학년 과정인 미분방정식에 대해 알아야 하므로 자세한 설명은 생략하고 그 결과만 설명하도록 하겠습니다.

           란체스터의 법칙은 성능이 같은 전투기 5대와 3대가 맞붙으면 살아남는 전투기는 그 차이인 2대가 아니라 제곱의 차이인(5^2 – 3^2 = 4^2) 4대가 살아남는다는 것입니다. 5대와 4대가 맞붙으면 1대의 전투기밖에 차이나지 않지만 살아남는 전투기는 3대로 무려 3대나 차이가 나게 됩니다. 즉, 전력의 차이는 병력의 수의 제곱에 비례한다는 것입니다.( http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%9E%80%EC%B2%B4%EC%8A%A4%ED%84%B0_%EB%B2%95%EC%B9%99)

           그러면 스타크래프트2에서 란체스터법칙을 확인해보겠습니다. 우선 실험 대상은 노업 마린으로 컨트롤을 하지 않았으며 어택땅으로 교전하였습니다. 각 병력에 대해 10회의 실험을 반복하였습니다. 실험 결과는 남은 병력 수를 평균한 값을 나타냅니다.

 

결과는 아래와 같습니다.

 

3 vs 3

생존자 평균 0.7 / 0.6

3대 3 전투의 경우에는 평균적으로 1마리 이하가 살아남게 됩니다. 뭐 전력이 같으니 당연한 결과겠지요

 

4 vs 3

생존자 3.1 / 0

4대 3의 전투에서는 1마리밖에 안죽고 전투가 끝나는 결과를 만들어내었습니다. 음… 병력의 숫자가 중요해 보이는군요. 그렇다면 란체스터법칙을 확인해보기 위해 5대 3과 5대 4 전투를 해보았습니다.

 

5 vs 3

생존자 4.4 / 0

5 vs 4

생존자 3.1 / 0

5대 3에서 란체스터 법칙에서 예상되는 병력은 4, 5대 4에서는 3입니다.

란체스터법칙이 상당히 잘 맞는 것을 확인할 수 있습니다.

 

그렇다면 병력의 규모가 커져도 란체스터 법칙이 성립할까요? 10 대 10 정도의 전투로 실험을 반복하였습니다.

 

10 vs 10

생존자 0.9 / 2.1

 

13 vs 12

생존자 5.4 / 0

13^2(169) – 12^2(144) = 5^2(25) 로 13대 12전투의 예상되는 해병 생존 숫자는 5입니다. 란체스터의 법칙이 아주 잘 맞아 떨어지는 것을 확인할 수 있습니다.

 

그렇다면 대규모 전투에서는 어떠한 결과를 보일까요?

 

20 vs 20

생존자 3.2 / 1.9

 

25 vs 20

생존자 13.8 / 0 (란체스터법칙 예상치 15)

 

50 vs 50

생존자 7.5 / 1.8

 

50 vs 40

생존자 26.1 / 0 (란체스터법칙 예상치 30)

 

100 vs 100

생존자 10.1 / 4.5

 

100 vs 80

생존자 평균 43.1 / 0 (란체스터법칙 예상치 60)

 

200 vs 200

생존자 20.9 / 0.5

 

200 vs 160

생존자 74 / 4.5 (란체스터법칙 예상치 120)

 

대규모전투에서는 조금 다른 양상을 보입니다. 란체스터의 법칙으로 예상되는 병력 차이보다 작은 차이를 보입니다. 이는 병력의 규모가 커질수록 뚜렷합니다. 그 이유는 병력의 규모가 커지면 해병들이 동시에 서로 공격할 수 없기 때문입니다. 사정거리와 밀집도등으로 인해서 놀고있는 병사가 생기기 마련이죠. 이러한 상황이 많이 발생할수록 란체스터법칙과 거리가 멀어집니다.

           원거리유닛의 경우에는 란체스터의 법칙이 비교적 잘 성립합니다. 그러나 근접 유닛은 접근한 유닛만이 공격할 수 있기에 병력 숫자가 조금만 커져도 란체스터 법칙에서 어긋납니다. 반면 공중유닛은 뭉치는 특성 때문에 거의 항상 란체스터법칙을 만족합니다. 추후에 실험해서 보여드리도록 하겠습니다.

           또한 두드러지는 특성은 병력의 숫자가 커질수록 교전후 병력 차이가 커질 수 있다는 것입니다. 이때 조그만 진형의 차이가 엄청난 결과를 초래할 수도 있습니다.

 

결론!!!

1.    해병의 경우 소규모~중규모(20인 이하) 전투에서 란체스터법칙이 잘 성립한다. 즉 전투력은 병력 수의 제곱에 비례한다.

2.    병력의 규모가 커질수록 란체스터의 법칙에서 벗어난다.

3.    병력의 규모가 클수록 교전 후 남는 병력의 차이가 크다.

4.    작은 병력차이가 큰 결과를 만들어낸다.

 p. s 컨트롤 여하에 따라 결과가 달라질 수 있습니다.

 

 

아래는 실험 데이터입니다.

 

소규모
생존자수	초기 유닛수	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	평균
플레이어1	3	0	1	1	2	0	0	0	0	2	1	0.7
플레이어2	3	1	0	0	0	1	1	1	2	0	0	0.6
생존자수	초기 유닛수	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	평균
플레이어1	4	4	3	4	3	3	3	3	3	2	3	3.1
플레이어2	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
생존자수	초기 유닛수	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	평균
플레이어1	5	4	4	5	4	5	4	4	4	5	5	4.4
플레이어2	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
생존자수	초기 유닛수	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	평균
플레이어1	5	2	3	4	4	3	3	3	3	3	3	3.1
플레이어2	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
생존자수	초기 유닛수	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	평균
플레이어1	5	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0.2
플레이어2	5	2	1	1	2	2	1	2	0	2	0	1.3
중규모
생존자수	초기 유닛수	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	평균
플레이어1	10	0	3	3	3	0	0	0	0	0	0	0.9
플레이어2	10	1	0	0	0	4	1	6	3	2	4	2.1
생존자수	초기 유닛수	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	평균
플레이어1	13	4	6	5	7	5	5	4	6	5	7	5.4
플레이어2	12	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
대규모
생존자수	초기 유닛수	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	평균
플레이어1	20	6	0	0	0	4	0	5	6	0	11	3.2
플레이어2	20	0	2	5	5	0	3	0	0	4	0	1.9
생존자수	초기 유닛수	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	평균
플레이어1	25	12	12	15	12	16	13	14	15	14	15	13.8
플레이어2	20	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
초대규모
생존자수	초기 유닛수	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	평균
플레이어1	50	13	14	3	10	0	17	6	5	7	0	7.5
플레이어2	50	0	0	0	0	15	0	0	0	0	3	1.8
생존자수	초기 유닛수	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	평균
플레이어1	50	29	24	30	26	30	27	25	28	13	29	26.1
플레이어2	40	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
실험을 위한 실험
생존자수	초기 유닛수	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	평균
플레이어1	100	19	0	31	7	9	13	0	0	22	0	10.1
플레이어2	100	0	14	0	0	0	0	11	8	0	12	4.5
생존자수	초기 유닛수	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	평균
플레이어1	100	45	39	33	35	52	35	38	55	48	51	43.1
플레이어2	80	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
생존자수	초기 유닛수	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	평균
플레이어1	200	0	37	20	30	5	11	47	21	18	20	20.9
플레이어2	200	5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.5
생존자수	초기 유닛수	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	평균
플레이어1	200	76	80	88	63	78	88	63	72	64	68	74
플레이어2	160	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

개념글 닥추천

하지만 저그의 경우엔 어떤경우에도 성립하지않는다

갑자기 개념글이 올라왔길래 여기 실험게 아닌가 하고 목록가서 다시보고 왔네;;

순간 게시판 잘못 찾은 글인줄 알았네요. ㅊㅊㅊ

즉, 원거리 유닛에 대한 효율성을 쓴 글.
다시 말하자면 근접(밀리) 유닛의 경우 병력 수가 늘어날 수록 그 효율이 줄어든다는 얘기.
구구구구

Harv/ 그런댓글 달지마세요. 멀쩡한 실험글에 왜 징징을;; 잘보고갑니다

이런게 개념글이지

즉 같은레인지유닛이싸울때 의료선이 있거나 업글이 앞서거나 하지않는이상
숫자가 밀린다면 무조건 좆나튀어야한다는것

오랜만에 개념글을 읽으니 기분이 좋네여 닥추천들어갑니다. 그리고 실험하느라 수고하셨어요 ㅋㅋ

수고하셧습니다^^

오랜만에 실험게시판때문에 로그인하네요 ㅋㅋ 추천요

하지만 동일 유닛으로만 가능한 얘기니까 fail
(예: 불곰이 마린보다 숫자적으로 조금더 많아도 마린이랑 엄청남 차이로 이기지 못한다)
그리고 실험은 해병의 경우만 했으니까 fail

남들 다 추천하는 글에 혼자서 fail을 외치는 신의 안목을 가진 자가 나타났다!!

이는 유닛의 능력치상에서도차이가 클것같네요
저글링 4대 저글링3과 해병 4대 저글링3,
혹은 업글의 유무에따라 방수가 달라지기 때문에 많이 차이가 나겠죠

1, 2의 경우 안 때리고 노는 해병들이 생겨서 란체스터 효과를 덜 보게 되는거죠